C++排序算法全集排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法对算法本身的速度要求很高。 而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。 我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。 第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N＊N)（因为没有使用word，所以无法打出上标和下标）。 第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序（抱歉，里面使用了一些论坛专家的呢称）。 　现在，让我们开始吧： 　一、简单排序算法 由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。 1.冒泡法： 这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡： #include ＜iostream.h＞ void BubbleSort(int＊ pData，int Count) { int iTemp; for(int i＝1;i＜Count;i++) { 　for(int j＝Count-1;j＞＝i;j--) 　{ 　　if(pData[j]＜pData[j-1]) 　　{ 　　iTemp ＝ pData[j-1]; 　　pData[j-1] ＝ pData[j]; 　　pData[j] ＝ iTemp; 　　} 　} } } void main() { int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4}; BubbleSort(data，7); for (int i＝0;i＜7;i++) 　cout＜＜data＜＜＂ ＂; cout＜＜＂＼n＂; } 倒序(最糟情况) 第一轮：10，9，8，7-＞10，9，7，8-＞10，7，9，8-＞7，10，9，8(交换3次) 第二轮：7，10，9，8-＞7，10，8，9-＞7，8，10，9(交换2次) 第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次) 循环次数：6次 交换次数：6次 其他： 第一轮：8，10，7，9-＞8，10，7，9-＞8，7，10，9-＞7，8，10，9(交换2次) 第二轮：7，8，10，9-＞7，8，10，9-＞7，8，10，9(交换0次) 第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次) 循环次数：6次 交换次数：3次 上面我们给出了程序段，现在我们分析它：这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+...+n-1。 写成公式就是1/2＊(n-1)＊n。 现在注意，我们给出O方法的定义： 若存在一常量K和起点n0，使当n＞＝n0时，有f(n)＜＝K＊g(n)，则f(n) ＝ O(g(n))。（呵呵，不要说没学好数学呀，对于编程数学是非常重要的！！！） 现在我们来看1/2＊(n-1)＊n，当K＝1/2，n0＝1，g(n)＝n＊n时，1/2＊(n-1)＊n＜＝1/2＊n＊n＝K＊g(n)。所以f(n) ＝O(g(n))＝O(n＊n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n＊n)。 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），复杂度为O(n＊n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。 2.交换法： 交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。 #include ＜iostream.h＞ void ExchangeSort(int＊ pData，int Count) { int iTemp; for(int i＝0;i＜Count-1;i++) { 　for(int j＝i+1;j＜Count;j++) 　{ 　　if(pData[j]＜pData) 　　{ 　　iTemp ＝ pData; 　　pData ＝ pData[j]; 　　pData[j] ＝ iTemp; 　　} 　} } } void main() { int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4}; ExchangeSort(data，7); for (int i＝0;i＜7;i++) 　cout＜＜data＜＜＂ ＂; cout＜＜＂＼n＂; } 倒序(最糟情况) 第一轮：10，9，8，7-＞9，10，8，7-＞8，10，9，7-＞7，10，9，8(交换3次) 第二轮：7，10，9，8-＞7，9，10，8-＞7，8，10，9(交换2次) 第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次) 循环次数：6次 交换次数：6次 其他： 第一轮：8，10，7，9-＞8，10，7，9-＞7，10，8，9-＞7，10，8，9(交换1次) 第二轮：7，10，8，9-＞7，8，10，9-＞7，8，10，9(交换1次) 第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次) 循环次数：6次 交换次数：3次 从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2＊(n-1)＊n，所以算法的复杂度仍然是O(n＊n)。由于我们无法给出所有的情况，所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在某些情况下稍差）。 3.选择法： 现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下） 这种方法类似我们人为的排序习惯：从数据中选择最小的同第一个值交换，在从省下的部分中 选择最小的与第二个交换，这样往复下去。 #include ＜iostream.h＞ void SelectSort(int＊ pData，int Count) { int iTemp; int iPos; for(int i＝0;i＜Count-1;i++) { 　iTemp ＝ pData; 　iPos ＝ i; 　for(int j＝i+1;j＜Count;j++) 　{ 　　if(pData[j]＜iTemp) 　　{ 　　iTemp ＝ pData[j]; 　　iPos ＝ j; 　　} 　} 　pData[iPos] ＝ pData; 　pData ＝ iTemp; } } void main() { int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4}; SelectSort(data，7); for (int i＝0;i＜7;i++) 　cout＜＜data＜＜＂ ＂; cout＜＜＂＼n＂; } 倒序(最糟情况) 第一轮：10，9，8，7-＞(iTemp＝9)10，9，8，7-＞(iTemp＝8)10，9，8，7-＞(iTemp＝7)7，9，8，10(交换1次) 第二轮：7，9，8，10-＞7，9，8，10(iTemp＝8)-＞(iTemp＝8)7，8，9，10(交换1次) 第一轮：7，8，9，10-＞(iTemp＝9)7，8，9，10(交换0次) 循环次数：6次 交换次数：2次 其他： 第一轮：8，10，7，9-＞(iTemp＝8)8，10，7，9-＞(iTemp＝7)8，10，7，9-＞(iTemp＝7)7，10，8，9(交换1次) 第二轮：7，10，8，9-＞(iTemp＝8)7，10，8，9-＞(iTemp＝8)7，8，10，9(交换1次) 第一轮：7，8，10，9-＞(iTemp＝9)7，8，9，10(交换1次) 循环次数：6次 交换次数：3次 遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2＊(n-1)＊n。所以算法复杂度为O(n＊n)。 我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f(n)＜＝n 所以我们有f(n)＝O(n)。所以，在数据较乱的时候，可以减少一定的交换次数。 4.插入法： 插入法较为复杂，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中寻找相应的位置插入，然后继续下一张 #include ＜iostream.h＞ void InsertSort(int＊ pData，int Count) { int iTemp; int iPos; for(int i＝1;i＜Count;i++) { 　iTemp ＝ pData; 　iPos ＝ i-1; 　while((iPos＞＝0) && (iTemp＜pData[iPos])) 　{ 　　pData[iPos+1] ＝ pData[iPos]; 　　iPos--; 　} 　pData[iPos+1] ＝ iTemp; } } void main() { int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4}; InsertSort(data，7); for (int i＝0;i＜7;i++) 　cout＜＜data＜＜＂ ＂; cout＜＜＂＼n＂; } 倒序(最糟情况) 第一轮：10，9，8，7-＞9，10，8，7(交换1次)(循环1次) 第二轮：9，10，8，7-＞8，9，10，7(交换1次)(循环2次) 第一轮：8，9，10，7-＞7，8，9，10(交换1次)(循环3次) 循环次数：6次 交换次数：3次 其他： 第一轮：8，10，7，9-＞8，10，7，9(交换0次)(循环1次) 第二轮：8，10，7，9-＞7，8，10，9(交换1次)(循环2次) 第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次)(循环1次) 循环次数：4次 交换次数：2次 上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最好的，其实不是， 因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出，循环的次数f(n)＜＝1/2＊n＊(n-1)＜＝1/2＊n＊n。所以其复杂度仍为O(n＊n)（这里说明一下，其实如果不是为了展示这些简单排序的不同，交换次数仍然可以这样推导）。现在看交换，从外观上看，交换次数是O(n)（推导类似选择法），但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘＝’操作。正常的一次交换我们需要三次‘＝’而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。 最终，我个人认为，在简单排序算法中，选择法是最好的。 二、高级排序算法： 高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。 它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（最容易的方法——递归）。 1.快速排序： #include ＜iostream.h＞ void run(int＊ pData，int left，int right) { int i，j; int middle，iTemp; i ＝ left; j ＝ right; middle ＝ pData[(left+right)/2]; //求中间值 do{ 　while((pData＜middle) && (i＜right))//从左扫描大于中值的数 　　i++;　　 　while((pData[j]＞middle) && (j＞left))//从右扫描大于中值的数 　　j--; 　if(i＜＝j)//找到了一对值 　{ 　　//交换 　　iTemp ＝ pData; 　　pData ＝ pData[j]; 　　pData[j] ＝ iTemp; 　　i++; 　　j--; 　} }while(i＜＝j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次） //当左边部分有值(left＜j)，递归左半边 if(left＜j) 　run(pData，left，j); //当右边部分有值(right＞i)，递归右半边 if(right＞i) 　run(pData，i，right); } void QuickSort(int＊ pData，int Count) { run(pData，0，Count-1); } void main() { int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4}; QuickSort(data，7); for (int i＝0;i＜7;i++) 　cout＜＜data＜＜＂ ＂; cout＜＜＂＼n＂; } 这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况 1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方，即k＝log2(n)。 2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。 第一层递归，循环n次，第二层循环2＊(n/2)...... 所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n＊(n/n) ＝ n+n+n+...+n＝k＊n＝log2(n)＊n 所以算法复杂度为O(log2(n)＊n) 其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。 如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)＊n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。 三、其他排序 1.双向冒泡： 通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。 代码看起来复杂，仔细理一下就明白了，是一个来回震荡的方式。 写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换（我不这么认为，也许我错了）。 反正我认为这是一段有趣的代码，值得一看。 #include ＜iostream.h＞ void Bubble2Sort(int＊ pData，int Count) { int iTemp; int left ＝ 1; int right ＝Count -1; int t; do { 　//正向的部分 　for(int i＝right;i＞＝left;i--) 　{ 　　if(pData＜pData[i-1]) 　　{ 　　iTemp ＝ pData; 　　pData ＝ pData[i-1]; 　　pData[i-1] ＝ iTemp; 　　t ＝ i; 　　} 　} 　left ＝ t+1; 　//反向的部分 　for(i＝left;i＜right+1;i++) 　{ 　　if(pData＜pData[i-1]) 　　{ 　　iTemp ＝ pData; 　　pData ＝ pData[i-1]; 　　pData[i-1] ＝ iTemp; 　　t ＝ i; 　　} 　} 　right ＝ t-1; }while(left＜＝right); } void main() { int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4}; Bubble2Sort(data，7); for (int i＝0;i＜7;i++) 　cout＜＜data＜＜＂ ＂; cout＜＜＂＼n＂; } 2.SHELL排序 这个排序非常复杂，看了程序就知道了。 首先需要一个递减的步长，这里我们使用的是9、5、3、1（最后的步长必须是1）。 工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序，然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序以次类推。 #include ＜iostream.h＞ void ShellSort(int＊ pData，int Count) { int step[4]; step[0] ＝ 9; step[1] ＝ 5; step[2] ＝ 3; step[3] ＝ 1; int iTemp; int k，s，w; for(int i＝0;i＜4;i++) { 　k ＝ step; 　s ＝ -k; 　for(int j＝k;j＜Count;j++) 　{ 　　iTemp ＝ pData[j]; 　　w ＝ j-k;//求上step个元素的下标 　　if(s ＝＝0) 　　{ 　　s ＝ -k; 　　s++; 　　pData[s] ＝ iTemp; 　　} 　　while((iTemp＜pData[w]) && (w＞＝0) && (w＜＝Count)) 　　{ 　　pData[w+k] ＝ pData[w]; 　　w ＝ w-k; 　　} 　　pData[w+k] ＝ iTemp; 　} } } void main() { int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，-10，-1}; ShellSort(data，12); for (int i＝0;i＜12;i++) 　cout＜＜data＜＜＂ ＂; cout＜＜＂＼n＂; } 呵呵，程序看起来有些头疼。不过也不是很难，把s＝＝0的块去掉就轻松多了，这里是避免使用0步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。 这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法：“由于复杂的数学原因避免使用2的幂次步长，它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并“超出本书讨论范围”的原因（我也不知道过程），我们只有结果了。 四、基于模板的通用排序： 这个程序我想就没有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。 MyData.h文件 /////////////////////////////////////////////////////// class CMyData { public: CMyData(int Index，char＊ strData); CMyData(); virtual ~CMyData(); int m_iIndex; int GetDataSize(){ return m_iDataSize; }; const char＊ GetData(){ return m_strDatamember; }; //这里重载了操作符： CMyData& operator ＝(CMyData &SrcData); bool operator ＜(CMyData& data ); bool operator ＞(CMyData& data ); private: char＊ m_strDatamember; int m_iDataSize; }; //////////////////////////////////////////////////////// MyData.cpp文件 //////////////////////////////////////////////////////// CMyData::CMyData(): m_iIndex(0)， m_iDataSize(0)， m_strDatamember(NULL) { } CMyData::~CMyData() { if(m_strDatamember !＝ NULL) 　delete[] m_strDatamember; m_strDatamember ＝ NULL; } CMyData::CMyData(int Index，char＊ strData): m_iIndex(Index)， m_iDataSize(0)， m_strDatamember(NULL) { m_iDataSize ＝ strlen(strData); m_strDatamember ＝ new char[m_iDataSize+1]; strcpy(m_strDatamember，strData); } CMyData& CMyData::operator ＝(CMyData &SrcData) { m_iIndex ＝ SrcData.m_iIndex; m_iDataSize ＝ SrcData.GetDataSize(); m_strDatamember ＝ new char[m_iDataSize+1]; strcpy(m_strDatamember，SrcData.GetData()); return ＊this; } bool CMyData::operator ＜(CMyData& data ) { return m_iIndex＜data.m_iIndex; } bool CMyData::operator ＞(CMyData& data ) { return m_iIndex＞data.m_iIndex; } /////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////// //主程序部分 #include ＜iostream.h＞ #include ＂MyData.h＂ template ＜class T＞ void run(T＊ pData，int left，int right) { int i，j; T middle，iTemp; i ＝ left; j ＝ right; //下面的比较都调用我们重载的操作符函数 middle ＝ pData[(left+right)/2]; //求中间值 do{ 　while((pData＜middle) && (i＜right))//从左扫描大于中值的数 　　i++;　　 　while((pData[j]＞middle) && (j＞left))//从右扫描大于中值的数 　　j--; 　if(i＜＝j)//找到了一对值 　{ 　　//交换 　　iTemp ＝ pData; 　　pData ＝ pData[j]; 　　pData[j] ＝ iTemp; 　　i++; 　　j--; 　} }while(i＜＝j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次） //当左边部分有值(left＜j)，递归左半边 if(left＜j) 　run(pData，left，j); //当右边部分有值(right＞i)，递归右半边 if(right＞i) 　run(pData，i，right); } template ＜class T＞ void QuickSort(T＊ pData，int Count) { run(pData，0，Count-1); } void main() { CMyData data[] ＝ { 　CMyData(8，＂xulion＂)， 　CMyData(7，＂sanzoo＂)， 　CMyData(6，＂wangjun＂)， 　CMyData(5，＂VCKBASE＂)， 　CMyData(4，＂jacky2000＂)， 　CMyData(3，＂cwally＂)， 　CMyData(2，＂VCUSER＂)， 　CMyData(1，＂isdong＂) }; QuickSort(data，8); for (int i＝0;i＜8;i++) 　cout＜＜data.m_iIndex＜＜＂ ＂＜＜data.GetData()＜＜＂＼n＂; cout＜＜＂＼n＂;////////////////////////////////////////////////////////经典C++双向冒泡排序算法 经典C++双向冒泡排序算法 hawkman2k 发表于 2003-12-09 #include《iostream.h》#define max 20 //最多记录个数typedef int elemtype;typedef elemtype recs[max];void bibubble(recs r,int n){int flag=1; //继续遍历时flag置1,已排好序不需遍历时为0int i=0, j;elemtype temp;while(flag==1){flag=0;for(j=i+1;j《n-1;j++) //正向遍历找最大值if(r[j]》r[j+1]){flag=1; //能交换时,说明未排好序,需继续temp=r[j];r[j]=r[j+1];r[j+1]=temp;}for(j=n-i-1;j》=i+1;j--) //反向遍历if(r[j]》r[j-1]){flag=1; //能交换时,说明未排好序,需继续temp=r[j];r[j]=r[j-1];r[j-1]=temp;}i++;}}void main(){recs A={2,5,3,4,6,10,9,8,7,1};int n=10, i;cout《《"双向冒泡排序"《《endl《《"排序前:";for(i=0;i《n;i++)cout《《A[i]《《"";cout《《endl;cout《《" 排序后: ";bibubble(A,n);for(i=0;i《n;i++)cout《《A[i]《《"";cout《《endl;}